[types] double에 저장할 수있는 가장 큰 정수

정밀도를 잃지 않고 double에 저장할 수있는 가장 큰 / 가장 큰 정수는 가능한 가장 큰 double 값과 같습니다. 즉, DBL_MAX약 1.8 × 10 ³⁰⁸ (더블이 IEEE 754 64 비트 더블 인 경우). 정수입니다. 정확하게 표현되었습니다. 무엇을 더 원하십니까?

계속해서 가장 큰 정수가 무엇인지 물어보십시오 . 정밀도를 잃지 않고 모든 작은 정수 를 IEEE 64 비트 복식에 저장할 수 있습니다. IEEE 64 비트 double에는 52 비트 가수가 있으므로 2 ⁵³ 이라고 생각합니다 .

• 시작시 1과 끝 1 사이에 0이 너무 많으므로 2 ⁵³ + 1을 저장할 수 없습니다.
• 가수에 52 비트를 명시 적으로 저장 한 후 2 ⁵³ 보다 작은 것은 저장할 수 있으며, 지수는 사실상 다른 것을 제공합니다.
• 2 ⁵³ 의 작은 거듭 제곱이기 때문에 분명히 ^53을 저장할 수 있습니다.

또는 그것을 보는 또 다른 방법 : 일단 바이어스가 지수에서 제거되고 질문과 관련이없는 부호 비트를 무시하면 double로 저장된 값은 2의 거듭 제곱에 52의 정수에 2를 곱한 값입니다 ^지수-52 . 따라서 지수 52를 사용하면 2 ⁵² 에서 2 ⁵³  − 1 까지의 모든 값을 저장할 수 있습니다 . 그런 다음 지수 53을 사용하면 2 ⁵³ 이후에 저장할 수있는 다음 숫자 는 2 ⁵³ + 1 × 2 ^{53 − 52} 입니다. 따라서 정밀도 손실은 2 ⁵³ + 1에서 처음 발생합니다 .

답변

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void) {
  double dbl = 0; /* I started with 9007199254000000, a little less than 2^53 */
  while (dbl + 1 != dbl) dbl++;
  printf("%.0f\n", dbl - 1);
  printf("%.0f\n", dbl);
  printf("%.0f\n", dbl + 1);
  return 0;
}

9007199254740991
9007199254740992
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