[python] 파이썬은 10의 다음 가장 높은 힘

문제가 지정되지 않았으므로 물러서서 몇 가지 질문을해야합니다.

• 어떤 유형의 입력이 있습니까?
• 어떤 유형의 출력을 원하십니까?
• 1보다 작은 결과의 경우 정확히 반올림 하시겠습니까? 실제 10의 거듭 제곱 또는 10의 거듭 제곱의 근사값을 원하십니까? 10의 음의 거듭 제곱을 부동 소수점으로 정확하게 표현할 수 없다는 것을 알고 있습니까? 10의 거듭 제곱의 부동 소수점 근사를 원한다고 가정 해 봅시다.
• 입력이 정확히 10의 거듭 제곱 (또는 10의 거듭 제곱의 가장 가까운 부동 소수점 근사값) 인 경우 출력이 입력과 같아야합니까? 아니면 10의 다음 힘이어야합니까? “10-> 10″또는 “10-> 100”? 지금은 전자를 가정 해 봅시다.
• 입력 값이 해당 유형의 가능한 값일 수 있습니까? 또는 더 구속되어 있습니까?

다른 대답으로 로그를 취한 다음 반올림 (천장 함수) 한 다음 지수화하는 것이 제안되었습니다.

def nextpow10(n):
    return 10 ** math.ceil(math.log10(n))

불행히도 이것은 반올림 오류로 고통받습니다. 우선 n은 데이터 유형에서 배정도 부동 소수점 숫자로 변환되어 반올림 오류가 발생할 수 있으며 로그는 내부 계산 및 결과에서 더 많은 반올림 오류가 발생할 수 있습니다.

따라서 잘못된 결과를 얻은 예를 찾는 데 오래 걸리지 않았습니다.

>>> import math
>>> from numpy import nextafter
>>> n = 1
>>> while (10 ** math.ceil(math.log10(nextafter(n,math.inf)))) > n:
...     n *= 10
...
>>> n
10
>>> nextafter(n,math.inf)
10.000000000000002
>>> 10 ** math.ceil(math.log10(10.000000000000002))
10

이론적으로는 다른 방향으로 실패하는 것이 가능하지만 이것은 자극하기가 훨씬 더 어려워 보입니다.

따라서 float 및 int에 대한 강력한 솔루션을 위해서는 로그 값이 대략적인 것으로 가정해야하므로 몇 가지 가능성을 테스트해야합니다. 라인을 따라 뭔가

def nextpow10(n):
    p = round(math.log10(n))
    r = 10 ** p
    if r < n:
        r = 10 ** (p+1)
    return r;

이 코드는 모든 실제 인수에 대해 정확한 실제 크기 범위에서 올바른 결과를 제공해야한다고 생각합니다. 부동 소수점으로 변환하는 문제로 인해 비 정수 및 비 부동 소수점 유형의 매우 작거나 많은 수의 경우 중단됩니다. 파이썬은 오버플로를 방지하기 위해 log10 함수에 정수 인수를 사용하지만 여전히 충분히 큰 정수를 사용하면 반올림 오류로 인해 잘못된 결과를 초래할 수 있습니다.

두 가지 구현을 테스트하기 위해 다음 테스트 프로그램을 사용했습니다.

n = -323 # 10**-324 == 0
while n < 1000:
    v = 10 ** n
    if v != nextpow10(v): print(str(v)+" bad")
    try:
        v = min(nextafter(v,math.inf),v+1)
    except:
        v += 1
    if v > nextpow10(v): print(str(v)+" bad")
    n += 1

이것은 순진한 구현에서는 많은 실패를 발견하지만 개선 된 구현에서는 아무것도 실패하지 않습니다.

답변

def ceiling10(x):
    if (x > 10):
        return ceiling10(x / 10) * 10
    else:
        if (x <= 1):
            return ceiling10(10 * x) / 10
        else:
            return 10
for x in [1 / 1235, 0.5, 1, 3, 10, 125, 12345]:
    print(x, ceiling10(x))

y = math.ceil(x)
z = y + (10 - (y % 10))

>>> i = 0.04123; print i, 10 ** len( str( int( i ) ) ) if int( i ) > 1  else 10 if i > 1.0 else 1 if i > 0.1 else  10 ** ( 1 - min( [ ("%.100f" % i ).replace('.','').index( k ) for k in [ str( j ) for j in xrange( 1, 10 ) if str( j ) in "%.100f" % i  ] ]  ) )
0.04123 0.1
>>> i = 0.712; print i, 10 ** len( str( int( i ) ) ) if int( i ) > 1  else 10 if i > 1.0 else 1 if i > 0.1 else  10 ** ( 1 - min( [ ("%.100f" % i ).replace('.','').index( k ) for k in [ str( j ) for j in xrange( 1, 10 ) if str( j ) in "%.100f" % i  ] ]  ) )
0.712 1
>>> i = 1.1; print i, 10 ** len( str( int( i ) ) ) if int( i ) > 1  else 10 if i > 1.0 else 1 if i > 0.1 else  10 ** ( 1 - min( [ ("%.100f" % i ).replace('.','').index( k ) for k in [ str( j ) for j in xrange( 1, 10 ) if str( j ) in "%.100f" % i  ] ]  ) )
1.1 10
>>> i = 90; print i, 10 ** len( str( int( i ) ) ) if int( i ) > 1  else 10 if i > 1.0 else 1 if i > 0.1 else  10 ** ( 1 - min( [ ("%.100f" % i ).replace('.','').index( k ) for k in [ str( j ) for j in xrange( 1, 10 ) if str( j ) in "%.100f" % i  ] ]  ) )
90 100