[python] 파이썬에서 난수의 최종 자릿수 분포

TL; DR 예제는 실제로 마지막 숫자를보고 있지 않습니다. 10 진수로 변환 된 유한 이진 표현 가수의 마지막 숫자는 항상 0또는 이어야합니다 5.

---

살펴보십시오 cpython/floatobject.c:

static PyObject *
float_repr(PyFloatObject *v)
{
    PyObject *result;
    char *buf;

    buf = PyOS_double_to_string(PyFloat_AS_DOUBLE(v),
                                'r', 0,
                                Py_DTSF_ADD_DOT_0,
                                NULL);

    // ...
}

그리고 지금 cpython/pystrtod.c:

char * PyOS_double_to_string(double val,
                                         char format_code,
                                         int precision,
                                         int flags,
                                         int *type)
{
    char format[32];
    Py_ssize_t bufsize;
    char *buf;
    int t, exp;
    int upper = 0;

    /* Validate format_code, and map upper and lower case */
    switch (format_code) {
    // ...
    case 'r':          /* repr format */
        /* Supplied precision is unused, must be 0. */
        if (precision != 0) {
            PyErr_BadInternalCall();
            return NULL;
        }
        /* The repr() precision (17 significant decimal digits) is the
           minimal number that is guaranteed to have enough precision
           so that if the number is read back in the exact same binary
           value is recreated.  This is true for IEEE floating point
           by design, and also happens to work for all other modern
           hardware. */
        precision = 17;
        format_code = 'g';
        break;
    // ...
}

Wikipedia는 이것을 확인합니다 :

53 비트의 유효 정밀도는 15에서 17의 유효 소수 자릿수 정밀도 (2 ^-53 ≈ 1.11 × 10 ^-16 )를 제공합니다. 최대 유효 자릿수가 15 자리 인 10 진수 문자열이 IEEE 754 배정 밀도 표현으로 변환 된 다음 같은 자릿수의 10 진수 문자열로 다시 변환되면 최종 결과는 원래 문자열과 일치해야합니다. IEEE 754 배정 밀도 숫자가 17 자리 이상의 유효 자릿수를 가진 10 진수 문자열로 변환 된 다음 다시 배정 밀도 표현으로 변환되는 경우 최종 결과는 원래 숫자와 일치해야합니다.

따라서 str(또는 repr)를 사용할 때 밑이 10 인 유효 숫자 17 개만 나타냅니다. 이는 부동 소수점 숫자 중 일부가 잘립니다. 사실, 정확한 표현을 얻으려면 53 자리의 정밀도가 필요합니다! 이를 다음과 같이 확인할 수 있습니다.

>>> counts = Counter(
...     len(f"{random():.99f}".lstrip("0.").rstrip("0"))
...     for _ in range(1000000)
... )
>>> counts
Counter({53: 449833,
         52: 270000,
         51: 139796,
         50: 70341,
         49: 35030,
         48: 17507,
         47: 8610,
         46: 4405,
         45: 2231,
         44: 1120,
         43: 583,
         42: 272,
         41: 155,
         40: 60,
         39: 25,
         38: 13,
         37: 6,
         36: 5,
         35: 4,
         34: 3,
         32: 1})
>>> max(counts)
53

이제 최대 정밀도를 사용하여 “마지막 숫자”를 찾는 올바른 방법이 있습니다.

>>> counts = Counter(
...     int(f"{random():.53f}".lstrip("0.").rstrip("0")[-1])
...     for _ in range(1000000)
... )
>>> counts
Counter({5: 1000000})

---

참고 : user2357112가 지적한대로 올바른 구현은 PyOS_double_to_stringand입니다 format_float_short.하지만 더 교육적으로 흥미 롭기 때문에 현재 구현을 남겨 두겠습니다.

---

답변