[java] Java가 10에서 99까지의 모든 숫자의 곱이 0이라고 생각하는 이유는 무엇입니까?
다음 코드 블록은 출력을 0으로 제공합니다.
public class HelloWorld{
public static void main(String []args){
int product = 1;
for (int i = 10; i <= 99; i++) {
product *= i;
}
System.out.println(product);
}
}왜 이런 일이 발생했는지 설명해 주시겠습니까?
답변
각 단계에서 프로그램이 수행하는 작업은 다음과 같습니다.
1 * 10 = 10
10 * 11 = 110
110 * 12 = 1320
1320 * 13 = 17160
17160 * 14 = 240240
240240 * 15 = 3603600
3603600 * 16 = 57657600
57657600 * 17 = 980179200
980179200 * 18 = 463356416
463356416 * 19 = 213837312
213837312 * 20 = -18221056
-18221056 * 21 = -382642176
-382642176 * 22 = 171806720
171806720 * 23 = -343412736
-343412736 * 24 = 348028928
348028928 * 25 = 110788608
110788608 * 26 = -1414463488
-1414463488 * 27 = 464191488
464191488 * 28 = 112459776
112459776 * 29 = -1033633792
-1033633792 * 30 = -944242688
-944242688 * 31 = 793247744
793247744 * 32 = -385875968
-385875968 * 33 = 150994944
150994944 * 34 = 838860800
838860800 * 35 = -704643072
-704643072 * 36 = 402653184
402653184 * 37 = 2013265920
2013265920 * 38 = -805306368
-805306368 * 39 = -1342177280
-1342177280 * 40 = -2147483648
-2147483648 * 41 = -2147483648
-2147483648 * 42 = 0
0 * 43 = 0
0 * 44 = 0
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
0 * 97 = 0
0 * 98 = 0일부 단계에서 곱셈은 더 작은 숫자 (980179200 * 18 = 463356416) 또는 잘못된 부호 (213837312 * 20 = -18221056)를 초래하여 정수 오버플로가 있음을 나타냅니다. 그러나 0은 어디에서 오는가? 읽어.
것을 염두에두고 int데이터 타입이 서명 한 32 비트이며 , 2의 보수 정수, 여기에 각 단계에 대한 설명입니다 :
Operation Result(1) Binary Representation(2) Result(3)
---------------- ------------ ----------------------------------------------------------------- ------------
1 * 10 10 1010 10
10 * 11 110 1101110 110
110 * 12 1320 10100101000 1320
1320 * 13 17160 100001100001000 17160
17160 * 14 240240 111010101001110000 240240
240240 * 15 3603600 1101101111110010010000 3603600
3603600 * 16 57657600 11011011111100100100000000 57657600
57657600 * 17 980179200 111010011011000101100100000000 980179200
980179200 * 18 17643225600 100 00011011100111100100001000000000 463356416
463356416 * 19 8803771904 10 00001100101111101110011000000000 213837312
213837312 * 20 4276746240 11111110111010011111100000000000 -18221056
-18221056 * 21 -382642176 11111111111111111111111111111111 11101001001100010101100000000000 -382642176
-382642176 * 22 -8418127872 11111111111111111111111111111110 00001010001111011001000000000000 171806720
171806720 * 23 3951554560 11101011100001111111000000000000 -343412736
-343412736 * 24 -8241905664 11111111111111111111111111111110 00010100101111101000000000000000 348028928
348028928 * 25 8700723200 10 00000110100110101000000000000000 110788608
110788608 * 26 2880503808 10101011101100010000000000000000 -1414463488
-1414463488 * 27 -38190514176 11111111111111111111111111110111 00011011101010110000000000000000 464191488
464191488 * 28 12997361664 11 00000110101101000000000000000000 112459776
112459776 * 29 3261333504 11000010011001000000000000000000 -1033633792
-1033633792 * 30 -31009013760 11111111111111111111111111111000 11000111101110000000000000000000 -944242688
-944242688 * 31 -29271523328 11111111111111111111111111111001 00101111010010000000000000000000 793247744
793247744 * 32 25383927808 101 11101001000000000000000000000000 -385875968
-385875968 * 33 -12733906944 11111111111111111111111111111101 00001001000000000000000000000000 150994944
150994944 * 34 5133828096 1 00110010000000000000000000000000 838860800
838860800 * 35 29360128000 110 11010110000000000000000000000000 -704643072
-704643072 * 36 -25367150592 11111111111111111111111111111010 00011000000000000000000000000000 402653184
402653184 * 37 14898167808 11 01111000000000000000000000000000 2013265920
2013265920 * 38 76504104960 10001 11010000000000000000000000000000 -805306368
-805306368 * 39 -31406948352 11111111111111111111111111111000 10110000000000000000000000000000 -1342177280
-1342177280 * 40 -53687091200 11111111111111111111111111110011 10000000000000000000000000000000 -2147483648
-2147483648 * 41 -88046829568 11111111111111111111111111101011 10000000000000000000000000000000 -2147483648
-2147483648 * 42 -90194313216 11111111111111111111111111101011 00000000000000000000000000000000 0
0 * 43 0 0 0
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
0 * 98 0 0 0- 는 IS 올바른 결과
- 결과의 내부 표현 (64 비트가 설명에 사용됨)
- 하위 32 비트의 2의 보수로 표현되는 결과
숫자에 짝수를 곱하면 다음과 같습니다.
- 비트를 왼쪽으로 이동하고 0 비트를 오른쪽으로 추가
- 짝수의 결과
따라서 기본적으로 프로그램은 짝수에 다른 숫자를 반복하여 곱하여 오른쪽에서 시작하여 결과 비트를 0으로 만듭니다.
추신 : 곱셈에 홀수 만 포함 된 경우 결과는 0이되지 않습니다.
답변
컴퓨터 곱셈은 실제로 모듈로 2 ^ 32입니다. 곱하기에 2의 거듭 제곱이 충분히 쌓이면 모든 값이 0이됩니다.
여기에 시리즈에 모든 짝수가 있고, 숫자를 나누는 2의 최대 거듭 제곱과 2의 누적 거듭 제곱이 있습니다.
num max2 total
10 2 1
12 4 3
14 2 4
16 16 8
18 2 9
20 4 11
22 2 12
24 8 15
26 2 16
28 4 18
30 2 19
32 32 24
34 2 25
36 4 27
38 2 28
40 8 31
42 2 32최대 42의 곱은 x * 2 ^ 32 = 0 (mod 2 ^ 32)과 같습니다. 2의 거듭 제곱의 순서는 회색 코드와 관련이 있으며 https://oeis.org/A001511로 나타납니다 .
편집 :이 질문에 대한 다른 응답이 불완전한 이유를 보려면 홀수 정수로만 제한된 동일한 프로그램이 모든 오버플로에도 불구하고 0으로 수렴 하지 않는다는 사실을 고려하십시오 .
답변
정수 오버플로 처럼 보입니다 .
이것 좀 봐
BigDecimal product=new BigDecimal(1);
for(int i=10;i<99;i++){
product=product.multiply(new BigDecimal(i));
}
System.out.println(product);산출:
25977982938941930515945176761070443325092850981258133993315252362474391176210383043658995147728530422794328291965962468114563072000000000000000000000출력은 더 이상 int값이 아닙니다 . 그런 다음 오버플로로 인해 잘못된 값을 얻습니다.
오버플로가 발생하면 최소값으로 돌아가서 계속 진행됩니다. 언더 플로가 발생하면 최대 값으로 돌아가서 계속 진행합니다.
더 많은 정보
편집 .
다음과 같이 코드를 변경하자
int product = 1;
for (int i = 10; i < 99; i++) {
product *= i;
System.out.println(product);
}넣어 :
10
110
1320
17160
240240
3603600
57657600
980179200
463356416
213837312
-18221056
-382642176
171806720
-343412736
348028928
110788608
-1414463488
464191488
112459776
-1033633792
-944242688
793247744
-385875968
150994944
838860800
-704643072
402653184
2013265920
-805306368
-1342177280
-2147483648
-2147483648>>>binary representation is 11111111111111111111111111101011 10000000000000000000000000000000
0 >>> here binary representation will become 11111111111111111111111111101011 00000000000000000000000000000000
----
0답변
정수 오버플로 때문입니다. 많은 짝수를 곱하면 이진수는 많은 후행 0을 얻습니다. 에 대한 후행 0이 32 개가 넘으면로 int롤오버됩니다 0.
이를 시각화하는 데 도움이되도록 오버플로되지 않는 숫자 유형에 대해 16 진수로 곱한 값이 있습니다. 후행 0이 느리게 커지는 방법 int을 확인하고 마지막 8 자리 숫자로 구성된 것을 주목하십시오 . 42 (0x2A)를 곱한 후 32 비트의 모든 int0은 0입니다!
1 (int: 00000001) * 0A =
A (int: 0000000A) * 0B =
6E (int: 0000006E) * 0C =
528 (int: 00000528) * 0D =
4308 (int: 00004308) * 0E =
3AA70 (int: 0003AA70) * 0F =
36FC90 (int: 0036FC90) * 10 =
36FC900 (int: 036FC900) * 11 =
3A6C5900 (int: 3A6C5900) * 12 =
41B9E4200 (int: 1B9E4200) * 13 =
4E0CBEE600 (int: 0CBEE600) * 14 =
618FEE9F800 (int: FEE9F800) * 15 =
800CE9315800 (int: E9315800) * 16 =
B011C0A3D9000 (int: 0A3D9000) * 17 =
FD1984EB87F000 (int: EB87F000) * 18 =
17BA647614BE8000 (int: 14BE8000) * 19 =
25133CF88069A8000 (int: 069A8000) * 1A =
3C3F4313D0ABB10000 (int: ABB10000) * 1B =
65AAC1317021BAB0000 (int: 1BAB0000) * 1C =
B1EAD216843B06B40000 (int: 06B40000) * 1D =
142799CC8CFAAFC2640000 (int: C2640000) * 1E =
25CA405F8856098C7B80000 (int: C7B80000) * 1F =
4937DCB91826B2802F480000 (int: 2F480000) * 20 =
926FB972304D65005E9000000 (int: E9000000) * 21 =
12E066E7B839FA050C309000000 (int: 09000000) * 22 =
281CDAAC677B334AB9E732000000 (int: 32000000) * 23 =
57BF1E59225D803376A9BD6000000 (int: D6000000) * 24 =
C56E04488D526073CAFDEA18000000 (int: 18000000) * 25 =
1C88E69E7C6CE7F0BC56B2D578000000 (int: 78000000) * 26 =
43C523B86782A6DBBF4DE8BAFD0000000 (int: D0000000) * 27 =
A53087117C4E76B7A24DE747C8B0000000 (int: B0000000) * 28 =
19CF951ABB6C428CB15C2C23375B80000000 (int: 80000000) * 29 =
4223EE1480456A88867C311A3DDA780000000 (int: 80000000) * 2A =
AD9E50F5D0B637A6610600E4E25D7B00000000 (int: 00000000)답변
가운데 어딘가에 0제품이 있습니다. 따라서 전체 제품은 0이됩니다.
귀하의 경우 :
for (int i = 10; i < 99; i++) {
if (product < Integer.MAX_VALUE)
System.out.println(product);
product *= i;
}
// System.out.println(product);
System.out.println(-2147483648 * EvenValueOfi); // --> this is the culprit (Credits : Kocko's answer )
O/P :
1
10
110
1320
17160
240240
3603600
57657600
980179200
463356416
213837312
-18221056
-382642176
171806720
-343412736
348028928
110788608
-1414463488
464191488
112459776
-1033633792
-944242688
793247744
-385875968
150994944
838860800
-704643072
402653184
2013265920
-805306368
-1342177280 --> Multiplying this and the current value of `i` will also give -2147483648 (INT overflow)
-2147483648 --> Multiplying this and the current value of `i` will also give -2147483648 (INT overflow)
-2147483648 -> Multiplying this and the current value of 'i' will give 0 (INT overflow)
0
0
0현재 값에 출력 i할 수있는 숫자 를 곱할 때마다0
답변
기존의 많은 답변이 Java 및 디버그 출력의 구현 세부 사항을 가리 키므로 이진 곱셈의 수학을 살펴보고 그 이유를 실제로 살펴 보겠습니다.
@kasperd의 의견은 올바른 방향으로 진행됩니다. 숫자에 직접 곱하지 않고 그 숫자의 주요 요소를 대신한다고 가정하십시오. 많은 수보다 2가 주요 요소입니다. 이진수에서 이것은 왼쪽 이동과 같습니다. commutativity에 의해 우리는 2의 소수를 곱할 수 있습니다. 그것은 우리가 단지 왼쪽 교대를한다는 것을 의미합니다.
이항 곱셈 규칙을 살펴볼 때 1이 특정 숫자 위치를 만드는 유일한 경우는 두 피연산자 값이 모두 1 인 경우입니다.
따라서 왼쪽 시프트의 효과는 결과를 더 곱할 때 1의 가장 낮은 비트 위치가 증가한다는 것입니다.
정수는 최하위 비트 만 포함하기 때문에 소수 인자 2가 결과에서 자주 충분히 cotnain 될 때 모두 0으로 설정됩니다.
곱셈 결과의 부호는 결과 수와 독립적으로 계산 될 수 있기 때문에 2의 보수 표현은이 분석에 중요하지 않습니다. 즉, 값이 오버플로되고 음수가되면 최하위 비트는 1로 표시되지만 곱셈 중에 다시 0으로 처리됩니다.
답변
이 코드를 실행하면 내가 얻는 것-
1 * 10 = 10
10 * 11 = 110
110 * 12 = 1320
1320 * 13 = 17160
17160 * 14 = 240240
240240 * 15 = 3603600
3603600 * 16 = 57657600
57657600 * 17 = 980179200
980179200 * 18 = 463356416 <- Integer Overflow (17643225600)
463356416 * 19 = 213837312
213837312 * 20 = -18221056
-18221056 * 21 = -382642176
-382642176 * 22 = 171806720
171806720 * 23 = -343412736
-343412736 * 24 = 348028928
348028928 * 25 = 110788608
110788608 * 26 = -1414463488
-1414463488 * 27 = 464191488
464191488 * 28 = 112459776
112459776 * 29 = -1033633792
-1033633792 * 30 = -944242688
-944242688 * 31 = 793247744
793247744 * 32 = -385875968
-385875968 * 33 = 150994944
150994944 * 34 = 838860800
838860800 * 35 = -704643072
-704643072 * 36 = 402653184
402653184 * 37 = 2013265920
2013265920 * 38 = -805306368
-805306368 * 39 = -1342177280
-1342177280 * 40 = -2147483648
-2147483648 * 41 = -2147483648
-2147483648 * 42 = 0 <- produce 0
0 * 43 = 0정수 오버플로 원인-
980179200 * 18 = 463356416 (should be 17643225600)
17643225600 : 10000011011100111100100001000000000 <-Actual
MAX_Integer : 1111111111111111111111111111111
463356416 : 0011011100111100100001000000000 <- 32 bit Integer0 원인 생성-
-2147483648 * 42 = 0 (should be -90194313216)
-90194313216: 1010100000000000000000000000000000000 <- Actual
MAX_Integer : 1111111111111111111111111111111
0 : 00000000000000000000000000000000 <- 32 bit Integer