모순을 위해 다음 x과 같은 일부 y(mod 2 ⁿ ) 가 존재한다고 가정하십시오.

~(x+y) == ~x + ~y

2의 보수 *로 우리는

      -x == ~x + 1
<==>  -1 == ~x + x

이 결과를 주목하면

      ~(x+y) == ~x + ~y
<==>  ~(x+y) + (x+y) == ~x + ~y + (x+y)
<==>  ~(x+y) + (x+y) == (~x + x) + (~y + y)
<==>  ~(x+y) + (x+y) == -1 + -1
<==>  ~(x+y) + (x+y) == -2
<==>  -1 == -2

따라서 모순입니다. 따라서 ~(x+y) != ~x + ~y모든 x및 y(mod 2 ⁿ )에 대해.

^{* 1의 보수 산술을 가진 기계에서, 평등은 실제로 모두 x와에 대해 사실을 유지한다는 것이 흥미 롭습니다 y. 이것은 하나의 보완 아래에 있기 때문 ~x = -x입니다. 따라서 ~x + ~y == -x + -y == -(x+y) == ~(x+y).}

답변

~x = (2^n - 1) - x
~y = (2^n - 1) - y


~x + ~y = (2^n - 1) +(2^n - 1) - x - y =>  (2^n + (2^n - 1) - x - y ) - 1 => modulo: (2^n - 1) - x - y - 1.

 ~(x + y) = (2^n - 1) - (x + y) = (2^n - 1) - x - y.

~x + ~y == ~(x + a) + ~(y - a)

~x + ~y == ~(x + y) + ~(y - y)

~x + ~y == ~(x + y) + ~0