[binary] 부호있는 숫자에 대해 부호와 크기보다 2의 보수를 선호하는 이유는 무엇입니까?

음수를 처리하기 위해 추가에 특별한 논리가 필요하지 않도록 완료되었습니다. Wikipedia 기사를 확인하십시오 .

2와 -1의 두 숫자가 있다고 가정 해보십시오. 숫자를 나타내는 “직관적 인”방법으로 숫자는 각각 0010이고 1001(크기는 4 비트를 고수합니다). 에서 2의 보수 방법, 그들은은 0010과 1111. 이제 그것들을 추가하고 싶다고합시다.

2의 보수 추가는 매우 간단합니다. 일반적으로 숫자를 추가하면 끝에있는 캐리 비트가 삭제됩니다. 따라서 다음과 같이 추가됩니다.

  0010
+ 1111
=10001
= 0001 (discard the carry)

0001 “2 + (-1)”의 예상 결과 인 1입니다.

그러나 “직관적 인”방법에서는 추가가 더 복잡합니다.

  0010
+ 1001
= 1011

어느 것이 -3입니까? 이 경우 단순 추가는 작동하지 않습니다. 숫자 중 하나는 음수이며 다른 경우 다른 알고리즘을 사용해야합니다.

이 “직관적 인”저장 방법의 경우 뺄셈은 덧셈과 다른 연산이므로 덧셈하기 전에 숫자를 추가로 확인해야합니다. 가장 기본적인 연산 (더하기, 빼기 등)을 가능한 빨리하기를 원하므로 가능한 가장 간단한 알고리즘을 사용할 수있는 방식으로 숫자를 저장해야합니다.

또한 “직관적 인”저장 방법에는 두 가지 0이 있습니다.

0000  "zero"
1000  "negative zero"

직관적으로 같은 숫자이지만 저장시 두 개의 다른 값이 있습니다. 모든 응용 프로그램은 0이 아닌 값도 음의 0이 아닌지 확인하기 위해 추가 단계를 수행해야합니다.

이 방법으로 ints를 저장하면 또 다른 보너스가 있습니다.이 경우 값이 저장되는 레지스터의 너비를 확장해야합니다. 2의 보수로 8 비트 레지스터에 4 비트 숫자를 저장하면 반복됩니다. 가장 중요한 비트 :

    0001 (one, in four bits)
00000001 (one, in eight bits)
    1110 (negative two, in four bits)
11111110 (negative two, in eight bits)

작은 단어의 부호 비트를보고 더 큰 단어의 너비에 닿을 때까지 반복하면됩니다.

이 방법을 사용하면 기존 비트를 지워야합니다. 이는 패딩 외에도 추가 작업입니다.

    0001 (one, in four bits)
00000001 (one, in eight bits)
    1010 (negative two, in four bits)
10000010 (negative two, in eight bits)

두 경우 모두 4 비트를 추가로 설정해야하지만 “직관적 인”경우 5 번째 비트도 지워야합니다. 모든 애플리케이션에 존재하는 가장 기본적이고 일반적인 작업 중 하나에서 아주 작은 단계입니다.

답변

 0010 (2 in 4 bit system)
+1101 (1's complement of 2)
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 1111  (the highest number that we can represent by 4 bits)

Any n-bit number + its 1's complement = max n-bit number
Any n-bit number + its 1'complement + 1 = 0 ( as explained above, overflow will occur as we are adding 1 to max n-bit number)

 1100 (lets assume 12 in 4 bit system)
+0100(2's complement of 12)
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