[graphics] 볼 투 볼 충돌-감지 및 처리

Stack Overflow 커뮤니티의 도움으로 저는 꽤 기본적이지만 재미있는 물리 시뮬레이터를 작성했습니다.

마우스를 클릭하고 끌어 공을 시작합니다. 튀어 나와 결국 “바닥”에서 멈 춥니 다.

내가 추가하고 싶은 다음 큰 기능은 볼 투 볼 충돌입니다. 공의 움직임은 도끼와 y 속도 벡터로 나뉩니다. 중력 (각 단계마다 y 벡터의 작은 감소)이 있고 마찰이 있습니다 (벽과 충돌 할 때마다 두 벡터의 작은 감소). 공은 놀랍도록 사실적으로 움직입니다.

내 질문에는 두 부분이 있다고 생각합니다.

1. 공 대 공 충돌을 감지하는 가장 좋은 방법은 무엇입니까?
   각 볼을 반복하고 다른 모든 볼을 검사하여 반경이 겹치는 지 확인하는 O (n ^ 2) 루프가 있습니까?
2. 공 대 공 충돌을 처리하기 위해 어떤 방정식을 사용합니까? 물리학 101
   두 개의 볼 속도 x / y 벡터에 어떤 영향을 미칩니 까? 두 개의 볼이 향하는 방향은 무엇입니까? 이것을 각 공에 어떻게 적용합니까?

“벽”의 충돌 탐지 및 결과적인 벡터 변경을 처리하는 것은 쉽지만 볼-볼 충돌과 관련된 더 많은 합병증을 볼 수 있습니다. 벽을 사용하면 적절한 x 또는 y 벡터의 음수를 가져와야 올바른 방향으로 이동합니다. 공으로 나는 그것이 그렇게 생각하지 않습니다.

몇 가지 빠른 설명 : 단순성을 위해 지금은 완벽하게 탄력있는 충돌로 괜찮습니다. 또한 모든 볼은 동일한 질량을 갖지만 앞으로는 변경할 수 있습니다.

편집 : 내가 찾은 자료

벡터가 포함 된 2D 볼 물리학 : Trigonometry가없는 2 차원 충돌 .pdf
2d 볼 충돌 감지 예 : 충돌 감지 추가

성공!

볼 충돌 감지 및 응답이 훌륭하게 작동합니다!

관련 코드 :

충돌 감지 :

for (int i = 0; i < ballCount; i++)
{
    for (int j = i + 1; j < ballCount; j++)
    {
        if (balls[i].colliding(balls[j]))
        {
            balls[i].resolveCollision(balls[j]);
        }
    }
}

이것은 모든 공 사이의 충돌을 검사하지만 중복 검사를 건너 뜁니다 (공 1이 공 2와 충돌하는지 확인 해야하는 경우 공 2가 공 1과 충돌하는지 여부를 확인할 필요가 없습니다. 또한 자체 충돌과 충돌 검사를 건너 뜁니다. ).

그런 다음 내 볼 클래스에는 colliding () 및 resolveCollision () 메서드가 있습니다.

public boolean colliding(Ball ball)
{
    float xd = position.getX() - ball.position.getX();
    float yd = position.getY() - ball.position.getY();

    float sumRadius = getRadius() + ball.getRadius();
    float sqrRadius = sumRadius * sumRadius;

    float distSqr = (xd * xd) + (yd * yd);

    if (distSqr <= sqrRadius)
    {
        return true;
    }

    return false;
}

public void resolveCollision(Ball ball)
{
    // get the mtd
    Vector2d delta = (position.subtract(ball.position));
    float d = delta.getLength();
    // minimum translation distance to push balls apart after intersecting
    Vector2d mtd = delta.multiply(((getRadius() + ball.getRadius())-d)/d);


    // resolve intersection --
    // inverse mass quantities
    float im1 = 1 / getMass();
    float im2 = 1 / ball.getMass();

    // push-pull them apart based off their mass
    position = position.add(mtd.multiply(im1 / (im1 + im2)));
    ball.position = ball.position.subtract(mtd.multiply(im2 / (im1 + im2)));

    // impact speed
    Vector2d v = (this.velocity.subtract(ball.velocity));
    float vn = v.dot(mtd.normalize());

    // sphere intersecting but moving away from each other already
    if (vn > 0.0f) return;

    // collision impulse
    float i = (-(1.0f + Constants.restitution) * vn) / (im1 + im2);
    Vector2d impulse = mtd.normalize().multiply(i);

    // change in momentum
    this.velocity = this.velocity.add(impulse.multiply(im1));
    ball.velocity = ball.velocity.subtract(impulse.multiply(im2));

}

소스 코드 : ball to ball collider의 완전한 소스.

누군가이 기본 물리 시뮬레이터를 개선하는 방법에 대한 제안 사항이 있으면 알려주십시오! 아직 추가하지 않은 한 가지는 각도 운동량이므로 볼이 더 사실적으로 굴립니다. 다른 제안? 코멘트를 남겨주세요!

답변

void Simulation::collide(Storage::Iterator a, Storage::Iterator b)
{
    // Check whether there actually was a collision
    if (a == b)
        return;

    Vector collision = a.position() - b.position();
    double distance = collision.length();
    if (distance == 0.0) {              // hack to avoid div by zero
        collision = Vector(1.0, 0.0);
        distance = 1.0;
    }
    if (distance > 1.0)
        return;

    // Get the components of the velocity vectors which are parallel to the collision.
    // The perpendicular component remains the same for both fish
    collision = collision / distance;
    double aci = a.velocity().dot(collision);
    double bci = b.velocity().dot(collision);

    // Solve for the new velocities using the 1-dimensional elastic collision equations.
    // Turns out it's really simple when the masses are the same.
    double acf = bci;
    double bcf = aci;

    // Replace the collision velocity components with the new ones
    a.velocity() += (acf - aci) * collision;
    b.velocity() += (bcf - bci) * collision;
}