[java] Java에서 float와 double에는 몇 개의 유효 자릿수가 있습니까?

32 비트 부동 소수점은 약 7 자리의 정밀도를 가지며 64 비트 double은 약 16 자리의 정밀도를가집니다.

긴 대답 :

부동 소수점 숫자에는 세 가지 구성 요소가 있습니다.

1. 숫자가 양수인지 음수인지 확인하기위한 부호 비트.
2. 숫자 의 크기 를 결정하는 지수 입니다.
3. 숫자가 두 지수 값 사이의 거리를 결정하는 분수. 이를 “유의, 가수 또는 계수” 라고도합니다.

기본적으로 이것은 sign * 2^exponent * (1 + fraction). 숫자의 “크기”, 지수 는 분수 부분의 값만 조정 하기 때문에 우리와는 무관합니다 . 그것이 , † log₁₀(n)의 자릿수 를 제공 한다는 것을 알면,를 사용하여 n부동 소수점 숫자의 정밀도를 결정할 수 있습니다 log₁₀(largest_possible_fraction). float의 각 비트는 두 가지 가능성을 저장하기 때문에 이진수 n비트는 최대 2ⁿ - 1( 2ⁿ 값 중 하나가 0 인 값 의 합계) 까지의 수를 저장할 수 있습니다 . 0은 특별히 표현되고 모든 0이 아닌 숫자는 0이 아닌 이진 비트가 하나 이상 있기 때문에 부동 소수점 숫자는 사용할 수있는 것보다 1 비트 적은 분수로 저장되므로 약간 더 복잡해집니다. ‡

이를 결합하면 부동 소수점 숫자의 정밀도 자릿수는입니다
log₁₀(2ⁿ). 여기서는 n부동 소수점 숫자의 분수 비트 수입니다. 32 비트 부동 소수점은 ≈7.22 소수 자릿수에 대해 24 비트의 분수를 가지며 64 비트 double에는 ≈15.95 소수 자릿수에 대해 53 비트의 분수가 있습니다.

부동 소수점 정확도에 대한 자세한 내용은 기계 엡실론 의 개념에 대해 읽어 볼 수 있습니다 .

† n ≥ 1적어도 — 다른 숫자의 경우 수식이 더 비슷해 보입니다
⌊log₁₀(|n|)⌋ + 1.

‡ “이 규칙은 리딩 비트 규칙, 암시 적 비트 규칙 또는 숨겨진 비트 규칙이라고 다양하게 불립니다.” ( 위키 백과 )